sexta-feira, janeiro 21, 2011

Cálculo Tensão Saída de um PWM

Pois bem, como comentei no forum tempos a tras (acho que em 2007 :-) tenho utilizado muito o método de PWM - Pulse width modulation (modulação por largura de pulso) para controlar e gerar tensões variadas. Deu vontade de explicar como funciona a matemática da bagaça....
Sabemos que de acordo com a largura do pulso, ou seja o tempo de ciclo de 1 pulso e a proporção que este pulso fica ligado (em alta) e desligado (em baixa) chamado de duty-cycle, teremos uma tensão de saída proporcional a tensão de entrada em relação ao duty-cycle escolhido.

Exemplificando:
Entrada = 5V
Duty-Cycle 50% temos Saída 2,5V
Duty-Cycle 100% temos Saída 5,0 V
Duty-Cycle 37% temos Saída 1,85V

Agora como calcular ? Simples, Use Vsaida = (E/T).tligado.

Mais como sei ? ....

Analisando a figura do pulso acima temos 4 variáveis, 3 em relação ao tempo do pulso e 1 em relação a tensão de entrada. São Elas:

TCiclo = tempo total de 1 ciclo. Chamamos de T.
tligado = tempo em alta
tdesligado = tempo em baixa
E = tensão de entrada

Primero preciso saber a frequência do sinal. Lembra do colégio ?
Frequência é o inverso do período, como temos um período T (TCiclo), expressamos a frequência por 1/T

Pois bem, mais neste mesmo periodo T meu sinal se decompõe em uma parte alta e outra parte em baixa, precisamos saber qual a parte exata do sinal está em alta ou baixa (lembra do duty-cycle ?), viajamos na integral parar isso. Note que devemos incluir a nossa frequencia 1/T no cálculo para termos a variacão final em relação a todo nosso período.

Temos então para 1 ciclo:


Note que a função f(t) é a variação da tensão de entrada, em alta ou baixa em relação ao tempo que a mesma passa em alta e em baixa. Note também que durante tligado, temos tensão = E. Já para o instante tdesligado temos tensão = 0, ou seja minha tensão na entrada vai variar de 0 (baixa) até E (alta).

Montamos a integral, lembre de separar os instantes que as tensões ocorrem...

A segunda parte da integral, temos uma tensão = 0V, desconsideremos esta parte.
Já primeira parte, o valor E é constante igual a tensão de entrada do circuito e esta não varia com o tempo, por exemplo baterias de 9V, Pilhas de 1,5V, etc. Chamamos apenas de E para não especificar.

Nosso limite de integração conta apenas com a parte positiva (ligada) do sinal, ou seja de 0 a tligado.
Calculando a integral com os limites acima temos:

Agora que podemos confiar na "formulinha" apresentada no início, calcularemos os exemplos apresentados acima.
Então para uma tensão de entrada = 5,0Vdc e duty-cycle iguais a 100%, 50% e 37% temos respectivamente:


Pronto...agora voce já sabe :-)
Bjo na bunda !

2 comentários:

Anônimo disse...

Muito legal, li o documento e gostei para completar meus estudos. Obrigado por compartilhar!

Dautinho Batera disse...

muito bom mesmo me deu uma grande ajuda no meu projeto obrigado!